Testuingurua
ELIPSEA
Aintzinako eran horrela definitu ohi da elipsea: eman ditzagun bi puntu finko, Fsub1 eta Fsub2, plano batean; beraien arteko distantziari 2c esango diogu.
Demagun bestalde 2a zenbaki bat, 2aampgt;2c izanik.
Fsub1 eta Fsub2 puntuetarako distantzien batura 2a duten puntuek kurba bat osatzen dute, elipsea alegia.
Fsub1 eta Fsub2 puntuei fokuak esaten zaie.
Definizio hau erabiliz, elipsearen ekuazio laburra lortzeko koordenatu-ardatzak honela aukeratzen dira: Fsub1 eta Fsub2 puntuetan barrena iragaten den zuzena 0X ardatza bezala hartzen da, jatorria Fsub1 eta Fsub2 arteko erdigunea harturik.
Ardatz hauetan Fsub1-ek (-c,0) eta Fsub2-k (c,0) koordenatuak dituzte, eta elipsearen ekuazioa .
Kurbak (-a,0) eta (a,0) puntuetan ebakitzen dute 0X ardatza eta haien arteko zuzenkiari elipsearen ardatz nagusia esaten zaio.
0Y ardatza, berriz, (0,-b) eta (0,b) puntuetan ebakitzen du eta hauek mugatzen duten zuzenkiari (segmentuari) elipsearen ardatz txikia edo bigarrena.
Koordenatu jatorria elipsearen zentrua da, eta c/a zenbakiari elipsearen exzentrikotasuna esaten zaio.
Zirkunferentzia, elipsearen kasu berezitzat har daiteke, a=b denean; bere ekuazioa xampsup2;+yampsup2;=aampsup2; da, a hori erradioa izanik.
HIPERBOLA Elipsea definitzeko hartutako bidea jarraituz, hiperbola honela defini daiteke: Fsub1 eta Fsub2 bi puntu finko (
fokuak) aukeratuz, eta haien arteko distantzia 2
c izendatuz, Fsub1 eta Fsub2 puntuetarako distantzien kendura 2
a duten puntuek kurba bat osatzen dute: Hiperbola bat.
izan behar da.
Hiperbolaren ekuazio laburtua lortzeko koordenatu-ardatzak ondoko era honetan ipintzen dira: Fsub1 eta Fsub2 puntuek seinalatzen duten zuzena 0X ardatza da; jatorria Fsub1 eta Fsub2 arteko erdigunean dago.
Ardatz hauen arabera, Fsub1-ek (-c,0) eta Fsub2-k (c,0) koordenatuak dituzte, eta hiperbolaren ekuazioa da, bertan izanik.